Aulão de Revisão OBMEP 2ª Fase: O Que Cai em Cada Nível

A 2ª fase da OBMEP é uma prova radicalmente diferente da 1ª. Onde a primeira fase pede 20 respostas rápidas de múltipla escolha, a segunda fase exige 5 soluções discursivas completas — com justificativas, demonstrações e argumentação matemática escrita.

Essa mudança de formato exige uma mudança de mentalidade e de preparação. Este artigo cobre o que revisar para cada nível e como adaptar o estudo ao formato discursivo.

O que muda na 2ª fase

A pontuação parcial é o elemento estratégico mais importante: mesmo que você não resolva uma questão completamente, raciocínio correto parcial garante pontos. Isso significa que “começar o caminho certo” tem valor real — não deixe questões em branco.

Revisão por nível

Nível 1 — 6º e 7º ano do Ensino Fundamental

O Nível 1 é destinado a alunos do 6º e 7º ano. As questões usam matemática do currículo desses anos, mas com profundidade olímpica — enunciados simples que exigem raciocínio não-óbvio.

Aritmética:

• Divisibilidade, MDC e MMC em problemas contextualizados
• Propriedades de números pares e ímpares (paridade)
• Somas e produtos com restrições inteiras

Geometria:

• Triângulos: ângulos, áreas, perímetros e relações entre lados
• Figuras compostas: calcular área de regiões formadas por sobreposição ou subtração de figuras simples
• Propriedades básicas de quadriláteros (paralelogramos, trapézios)

Combinatória introdutória:

• Princípio Multiplicativo e Aditivo
• Contagem com restrições simples
• Princípio da Casa dos Pombos (Pigeonhole) — aparece regularmente no Nível 1

Como revisar para o Nível 1: Resolva as provas completas da 2ª fase OBMEP 2022 e 2023 Nível 1. Identifique quantas das 5 questões você consegue iniciar. Esse diagnóstico revela seus pontos fortes e o que falta.

Nível 2 — 8º e 9º ano do Ensino Fundamental

O Nível 2 eleva a exigência em todos os temas e introduz conceitos que não aparecem no Nível 1:

Teoria dos Números:

• Números primos: identificação, propriedades e aplicações em provas
• Aritmética modular — resto na divisão e suas consequências
• Equações diofantinas simples (soluções inteiras de equações lineares)
• Critérios avançados de divisibilidade

Álgebra:

• Progressões Aritméticas e Geométricas: soma, termo geral, aplicações
• Manipulação algébrica: fatoração, identidades notáveis
• Inequações em contexto de problemas olímpicos

Geometria:

• Semelhança de triângulos com justificativa formal
• Teorema de Pitágoras em configurações complexas
• Área de polígonos por decomposição
• Círculos: arcos, ângulos inscritos, relação entre corda e arco

Combinatória:

• Combinações e permutações com e sem repetição
• Princípio da Inclusão-Exclusão
• Contagem com múltiplos critérios e restrições

Estratégia de revisão para o Nível 2: As questões 1 e 2 costumam ser de Aritmética ou Álgebra. Questões 3 e 4, de Geometria ou Combinatória. A questão 5 normalmente mistura temas ou exige uma construção mais elaborada. Esteja sólido nas questões 1 a 3 antes de investir muito tempo em 4 e 5.

Nível 3 — Ensino Médio

O Nível 3 é o mais exigente e inclui temas que muitas vezes não aparecem nem no currículo regular do Ensino Médio:

Teoria dos Números avançada:

• Pequeno Teorema de Fermat e aplicações em congruências
• Funções multiplicativas: totiente de Euler, soma de divisores
• Representações de inteiros como somas, produtos e quadrados

Combinatória avançada:

• Coloração de grafos e problemas de paridade
• Princípio da Indução Matemática Forte
• Contagem com recursão e relações de recorrência
• Problemas de existência (mostrar que algo existe, ou que não existe)

Geometria avançada:

• Teoremas de Ceva e Menelau
• Potência de um ponto em relação a uma circunferência
• Polígonos inscritos e circunscritos: propriedades avançadas
• Transformações geométricas (simetrias, homotetia)

Álgebra avançada:

• Polinômios: raízes, divisão, relações entre raízes e coeficientes
• Desigualdades clássicas: AM-GM, Cauchy-Schwarz e suas aplicações
• Funções definidas em domínios inteiros e suas propriedades

Estratégia de revisão para o Nível 3: O Nível 3 exige estudo de longo prazo para ser dominado. Na semana anterior à prova, foque nos temas que você já domina — não tente aprender Inversão ou Teorema de Ceva em 5 dias. Consolide o que é seu ponto forte e use isso para garantir pontos nas questões mais acessíveis.

Como escrever soluções na 2ª fase

A principal dificuldade de candidatos estreantes na 2ª fase não é matemática — é saber comunicar o raciocínio por escrito de forma que os corretores entendam e valorizem.

Os corretores avaliam:

1. Clareza da lógica — o argumento está claro, sem pular etapas importantes?
2. Completude — todos os casos foram considerados?
3. Justificativa de cada afirmação — você afirmou algo sem provar?
4. Conclusão explícita — a resposta final está claramente declarada?

Estrutura de uma solução bem-escrita

1. Reescreva brevemente o que precisa ser provado ou calculado
2. Defina as variáveis e a notação que vai usar
3. Desenvolva o raciocínio em passos ou parágrafos
4. Verifique casos especiais quando necessário (n = 0, n = 1, extremos)
5. Conclua explicitamente: "Portanto, ..."

Rotina de revisão final (7 dias antes da prova)

Estratégia na prova

Primeiros 15 minutos: leia todas as 5 questões sem resolver nenhuma. Classifique mentalmente: quais você resolve completamente? Quais consegue começar? Qual está fora do seu alcance agora?

Priorize completar o que você sabe resolver. Uma solução completa e bem-escrita vale mais do que três raciocínios parciais incompletos.

Não deixe nada em branco. Escreva tudo que você sabe sobre a questão, mesmo que não chegue à conclusão. Raciocínio parcial correto dá pontos — e esses pontos podem colocar você acima do corte para medalha.