Resolução 2ª Fase OBMEP 2024 Nível 1: Análise e Estratégias

A 2ª fase da OBMEP 2024 Nível 1 foi aplicada em outubro de 2024 para alunos do 6º e 7º ano do Ensino Fundamental. Como toda prova discursiva da OBMEP, ela exigiu mais do que respostas corretas — exigiu justificativas claras, raciocínio organizado e domínio dos temas centrais do nível.

Este artigo analisa a prova por tema e dificuldade, e explica como abordar cada tipo de problema. O objetivo é que estudantes que vão prestar a OBMEP nos próximos anos entendam o que esperar e como se preparar.

Perfil da prova Nível 1

O Nível 1 é destinado a alunos do 6º e 7º ano do Ensino Fundamental. A prova tem 5 questões discursivas, com 3 horas de duração. Cada questão vale até 10 pontos, e a pontuação parcial é atribuída por raciocínio correto mesmo que a solução não esteja completa.

O que caracteriza o Nível 1:

• Enunciados curtos e aparentemente simples — a dificuldade está no raciocínio, não na leitura
• Matemática dentro do currículo do EF — mas aplicada de forma não-óbvia
• Foco em justificativa — não basta calcular a resposta; é preciso provar por que ela é correta
• Problemas de existência e otimização — “quantos”, “quais”, “qual o maior/menor”, “é possível”

Distribuição de temas na OBMEP 2024 Nível 1

A prova de 2024 cobriu os seguintes temas:

Análise por tipo de problema

Problemas de Aritmética e Divisibilidade

Esses problemas aparecem com frequência nas primeiras questões do Nível 1. O padrão típico é:

• Um número ou conjunto de números com propriedades específicas de divisibilidade
• Uma pergunta sobre quantos existem, qual é o maior/menor, ou se é possível satisfazer certas condições

Como abordar:

1. Identifique as restrições — quais condições o número ou conjunto precisa satisfazer?
2. Use paridade quando possível — muitos problemas de divisibilidade ficam mais simples quando você analisa pares e ímpares separadamente
3. Tente casos pequenos primeiro — para n = 1, 2, 3, o que acontece? Esse padrão se generaliza?
4. Justifique por que outros casos são impossíveis — se a resposta é “apenas X satisfaz”, você precisa mostrar que Y, Z, etc. não satisfazem

Erro comum: calcular a resposta correta sem justificar por que outras opções não funcionam. Em provas discursivas, a resposta sozinha não é suficiente.

Problemas de Geometria Plana

A geometria do Nível 1 usa propriedades de triângulos e figuras compostas que estão dentro do currículo do 6º e 7º ano, mas pede que você as aplique de formas criativas.

Temas que aparecem:

• Relação entre áreas de triângulos com mesma base ou mesma altura
• Decomposição de figuras — dividir um polígono em partes mais simples para calcular área total
• Ângulos em triângulos e paralelogramos com condições especiais

Como abordar:

1. Desenhe o problema — sempre. Adicione as medidas e condições dadas diretamente no desenho
2. Identifique figuras dentro da figura — polígonos complexos quase sempre se decompõem em triângulos e retângulos
3. Use relações de área com altura comum — se dois triângulos têm a mesma altura, a razão entre suas áreas é igual à razão entre suas bases
4. Seja explícito nas justificativas — nomeie os triângulos que está usando (△ABC, △DEF) e cite os critérios ou teoremas que aplica

Problemas de Combinatória e Contagem

No Nível 1, a combinatória se concentra em contagem direta com restrições, sem exigir fórmulas formais de combinação ou permutação. O Princípio da Casa dos Pombos (Pigeonhole) aparece com frequência.

Padrões comuns:

• Organizar objetos em grupos com restrições sobre o que pode ficar junto
• Colorações e sequências — colorir elementos de modo que certas combinações sejam proibidas
• Princípio da Casa dos Pombos — provar que pelo menos dois elementos de um conjunto satisfazem certa propriedade

Como abordar:

1. Defina claramente o espaço de possibilidades — o que está sendo contado? Quais são todas as opções?
2. Aplique restrições uma de cada vez — comece com o caso sem restrição, depois elimine os casos proibidos
3. Para problemas de existência, o Princípio da Casa dos Pombos é frequentemente a chave: se você tem mais “objetos” do que “caixas”, pelo menos uma caixa tem dois objetos

Problemas de Teoria dos Números

As questões de teoria dos números no Nível 1 exploram propriedades dos números inteiros positivos: somas, produtos, sequências, e relações entre divisores.

Padrões comuns:

• Somas com propriedades especiais — encontrar inteiros cuja soma satisfaz certas condições
• Sequências de inteiros — provar que uma sequência tem ou não tem certa propriedade
• Problemas sobre representações — de quantas formas um número pode ser escrito como soma ou produto?

Como abordar:

1. Experimente casos pequenos para desenvolver intuição antes de generalizar
2. Procure invariantes — alguma quantidade que não muda ao longo do problema, mesmo quando os valores mudam
3. Use paridade e divisibilidade para restringir o espaço de possibilidades
4. Na justificativa, separe em casos (par/ímpar, divisível por 3 / não divisível por 3) e trate cada caso separadamente

Como os corretores pontuam

Entender a correção ajuda a saber onde focar o esforço:

Conclusão prática: nunca deixe em branco. Escreva tudo que você sabe sobre a questão — um início correto já garante pontos que podem fazer diferença no corte de medalha.

O que diferencia quem passa de quem não passa

A 2ª fase Nível 1 seleciona candidatos para premiação com base em pontuação total nas 5 questões. Analisando as soluções, o que distingue os melhores candidatos:

1. Escrita clara e organizada — corretores leem dezenas de soluções; clareza é valorizada
2. Verificação de casos extremos — candidatos que consideram n = 0, n = 1 ou casos de borda evitam erros de generalização
3. Completude nas justificativas — não assumem que o leitor vai “entender” o que não está escrito
4. Estratégia eficiente de prova — resolvem completamente as questões mais acessíveis antes de investir tempo nas difíceis

Como usar essa prova como preparação

Se você vai prestar a OBMEP 2026 ou edições futuras no Nível 1, a prova de 2024 é um dos melhores recursos de estudo disponíveis:

1. Resolva a prova completa com tempo (3 horas) antes de ver qualquer solução
2. Compare sua solução com o gabarito oficial do Portal da OBMEP — identifique não só se a resposta foi correta, mas se a justificativa foi completa
3. Para cada questão que você errou ou não conseguiu iniciar, estude o tema específico no Portal da OBMEP
4. Pratique reescrever as soluções — após entender como o gabarito resolve, escreva sua própria versão sem olhar para ele

Resumo: os temas que mais importam para o Nível 1

Para quem está se preparando para a 2ª fase Nível 1: